Площадь треугольника abc равна 60. биссектриса ad пересекает медиану bk в точке e, приэтом be: ke =1: 1. найдите площадь четырехугольника edck
Ответы на вопрос:
решение:
так как bd: cd=1: 2, то по свойству биссектрисы, ab: ac=1: 2, а так как bk- медиана, то есть точка k делит ас пополам, то ab=ak, то есть треугольник kab равнобедренный, то есть его биссектриса ae является и медианой одновременно. это означает, что be=ek. по свойству медианы это означает что площади треугольников abe и aek равны, а так же (так как bk - медиана в abc) площади abk и bkc тоже равны. а так как ad - биссектриса, которая желит сторону bc в отношении 1 к 2, то площадь abd относится к площади adc так же как 1 к 2 (у этих треугольников общие высоты, а основания находятся в таком отношении). исходя из того, что площадь abc есть 60, получаем, что площади треугольников abk и bkc равны по 30, а abd и adc равны 20 и 40 соответственно. тогда если х - площадь четырехугольника искомого, то площадь bed равна 30-х, площадь abe равна площади abd - площадь bed = 20-(30-х) = х-10, но площадь aek такая же, так как они равновеликие с bed, то есть тоже x-10. но площадь adc = 40 = площадь aek+ площадь edck = x - 10 + x = 2x - 10 = 40, то есть х = 25.
ответ: площадь edck = 25
решение:
т.к.bd: cd=1: 2(т.к.биссектриса), ab: ac=1: 2, bk- медиана, то k делит ас пополам, то ab=ak, то треугольник kab- равнобедренный и его биссектриса ae является ещё и медианой.=> be=ek.по свойству медианы это значит,что s треугольников abe и aek равны и s abk и bkc равны.т.к. ad - биссектриса, делящая bc в отношении 1: 2, то s abd относится к s adc так же как и 1: 2.т.к. s abc=60,то s треугольников abk и bkc=30(каждый треугольник), а abd и adc равны 20 и 40.пусть х- s искомого четырехугольника,тогда s bed= 30-х,s abe= s abd - s bed = 20-(30-х) = х-10, но s aek такая же, так как они равны с bed.но s adc = 40 = s aek + s edck = x-10+x=2x-10 =40. х = 25.ответ: s edck=25.
отметь мне лучшее решение, , и тебе 25% потраченных пунктов на это вернётся.
Популярно: Геометрия
-
kcybulina15.01.2020 01:44
-
fantastiilanvure01.01.2020 22:42
-
marina2002ermol06.12.2020 17:15
-
Vlarizon9820.11.2022 05:40
-
Сонечка215503.04.2022 21:54
-
ЭллинаРодионова1105.06.2020 17:03
-
DashaShitova200602.05.2023 18:40
-
dobryninaaleksp08b5v28.02.2020 13:58
-
agharkova201402.05.2022 09:31
-
Myzhik12345608.03.2023 06:37