Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 см и 3 см, а синус угла между ними `sqrt5 /3`. найдите угол, который образует большая диагональ параллелепипеда с основанием, если боковое ребро параллелепипеда равно `sqrt(14)` см.

220

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

temauvarov228

Геометрия

4,5(42 оценок)

Sin a = √5/3; cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 5/9 = 4/9; cos a = √(4/9) = 2/3 a = arccos(2/3) ~ 48 градусов, это острый угол. cos b = cos(180 - a) = -cos a = -2/3 по теореме косинусов в треугольнике авс в основании d^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos b здесь d - это диагональ основания, a и b - стороны основания. d^2 = 1^2 + 3^2 - 2*1*3*(-2/3) = 1 + 9 + 4 = 14 d = √14 - это длина диагонали основания. h = √14 - боковое ребро. все это нарисовано на левом рисунке. диагональ основания, боковое ребро и большая диагональ пар-педа образуют прямоугольный треугольник. так как d = h, то этот прямоугольный треугольник к тому же равнобедренный. угол между большой диагональю ac' и диагональю основания ас = 45 гр. это нарисовано на правом рисунке.