Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [-π; π). уравнение уже решено: как найти корни именно этого промежутка? cos(4x+π/4)=-корень из 2/2 4x+π/4=±(π-π/4)+2πn,n∈ℤ 4x=±3π/4-π/4+2πn,n∈ℤ x=±3π/16-π/16+πn2,n∈ℤ

117

263

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Юлиандрv

Алгебра

4,7(94 оценок)

x = п/8 + пn/2

перебираем все целые числа n

если n=0, то x= п/8 (корень подходит)

если n=1, то x= 5п/8 (корень подходит)

если n=2, то x= 9п/8 (корень не подходит, потому что больше п), следовательно, все n, которые больше 2, не будут удовлетворять условию. переходим на отрицательные.

если n=-1, то x= -3п/8 (корень подходит)

если n=-2, то x= -7п/8 (корень подходит)

если n=-3, то x= -11п/8 (корень не подходит, потому что меньше -п), следовательно, все n, которые меньше -3, не будут удовлетворять условию.

х = -п/4 + пn/2

перебираем все целые числа n

если n=0, то x= -п/4 (корень подходит)

если n=1, то x= п/4 (корень подходит)

если n=2, то x= 3п/4 (корень подходит)

если n=3, то х= 5п/4 (корень не подходит, потому что больше п), следовательно, все n, которые больше 3, не будут удовлетворять условию. переходим на отрицательные.

если n=-1, то x= -3п/4 (корень подходит)

если n=-2, то x= -5п/4 (корень не подходит, потому что меньше -п), следовательно, все n, которые меньше -2, не будут удовлетворять условию.