Регистрация
MaryWintlstone
03.04.2020 22:04
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить уравнение sin^1993x+cos^1993x=1

164
237
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lenalorax9093
lenalorax9093
4,5(84 оценок)
Произведём некоторые оценки. прежде всего, помним об ограниченности синуса и косинуса. -1 < = sin x < = 1, -1 < = cos x < = 1эти оценки позволяют нам сказать, что sin^1993 x < = sin^2 x, cos^1993 x < = cos^2 x(что очевидно).что будет, если я оба неравенства сложу? sin^1993 x + cos^1993 x < = sin^2 x + cos^2 x = 1то есть, всегда выполняется неравенство < =1 левой части уравнения, и лишь иногда достигается равенство единице. это наш случай. очевидно, что это бывает, когдаsin^1993 x = sin^2 xcos^1993x = cos^2 xэто система.теперь решаем по отдельности каждое из уравнений системы.sin^1993 x - sin^2 x = 0sin^2 x (sin^1991 x - 1) = 0уравнение распадается на два: sin^2 x = 0                    или                        sin^1991 x = 1sin x = 0                                                    sin x = 1x = пиn                                                      x = пи/2 + 2пиkрешаем второе уравнение.cos^1993 x - cos^2 x = 0cos^2 x (cos^1991 x - 1) = 0уравнение распадается на два: cos x = 0                                  или                            cos x = 1x = пи/2 + пиl                                                              x = 2пиmздесь я предполагаю, что n,k,l,m - целые числа.теперь осталось лишь пересечь решения обоих уравнений системы. x1 = 2пиnx2 = пи/2 + 2пиkэто и будет решением исходного уравнения.
govnyaskaguly
govnyaskaguly
4,5(43 оценок)
An=a1 + b(n-1) b=-3,2 - (-3,5)= 0,3 a16= -3,5 +0,3*15=-3,5 + 4,5= 1 a11= -3,5 + 0,3*10=-0,5 s=(a1+an)/2*n= (-3,5 + (-0,5))/2*11=-2*11= - 22 ответ: a16 = 1; s = -22

Популярно: Алгебра