Объем правильной четырехугольной пирамиды=3см(в кубе), высота(h)=11см, найти s боковой поверхности пирамиды

274

301

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

suri4

Геометрия

4,5(96 оценок)

1) из формулы выразим площадь основания s(осн):

v=⅓s*(осн)*h

3=⅓*s(осн)*11

9=11*s(осн)

s(осн)=9/11 см

2) т.к. это правильная четырехугольная пирамида, то в основании неё лежит квадрат. найдем сторону этого квадрата:

s(осн)=a²

a=√s(осн)

а=√9/11 см.

3) теперь необходима найти апофему а, т.е высоту проведенную из вершины пирамиды по её боковой поверхности. рассмотрим прямоугольный тругольник, катетами которого являются высота h и половина стороны основания, т.е. ½а. гипотенуза является той самой апофемой а, которую мы должны найти. по теореме пифагора:

а=√(h²+(½a)²)=√(11²+(½*√9/11)²)=√(121+¼*9/11)=√(121+9/44)=11+3/2√11=11+1.5√11 см.

4) периметр основания:

р=4а=4*√9/11=4*3/√11=12/√11 см.

5) площадь боковой поверхности пирамиды:

s=½*p*a=½*12/√11*(11+1.5/√11)=6/√11*(11+1.5/√11)=66/√11+9/11≈19.9+0.8=20.7 см².

ответ: s=20.7 см²