Вписанная в треугольник abc окружность касается сторон ав, bc и ас в точках k l m соответственно. найти kl, если ам=2, мс=3 и уголс=π/3. как решить эту ? ответ: 5

201

440

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Нютикккк

Геометрия

4,5(31 оценок)

Радиус окружности (ok = ol = om = r) находится легко r = 3*ctg(π/6) = √3; вообще треугольник clm равносторонний, и хорда lm = 3 соответствует дуге 2π/3; в решении это не играет роли. далее, из теоремы косинусов для треугольника abc (x + 2)^2 = (x + 3)^2 + 5^2 - 2*5*(x + 3)*(1/2); где x = bk = bl; отсюда x = 5; ясно, что половина kl является высотой в прямоугольном треугольнике bko с катетами ok = √3 и bk = 5; bo = √(3 + 25) = 2√7; kl = 2*ok*bk/bo = 2*√3*5/(2*√7) = 5√(3/7);