Решить : четырехугольник abcd вписан в окружность радиуса √159 прямые содержащие противолежащие стороны пересекаются в точках p и q расстояния от этих точек до центра окружности соответственно равно 15 и 17 найдите длину отрезка pq. заранее огромное .

245

462

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

annymayy0

Геометрия

4,4(87 оценок)

Лемма. если из точки p к окружности проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках a и b, а вторая в точках c и d, то . это легко следует из подобия по двум углам треугольников pbc и pda. решение исходной . обозначим центр окружности о, p - точка пересечение лучей ab и dc, q - точка пересечения лучей bc и ad, po=15, qo=17, радиус . пусть также м - точка пересечения окружностей описанных около треугольников bcp и dcq. тогда следовательно , т.е. точка м лежит на отрезке pq. теперь если провести секущую из p через о, то по лемме получаем: . а также аналогично, если провести секущую из q через о, то . а также таким образом, откуда pq=14.