Найдите ошибку в рассуждении! докажем, что все собаки одной и той же породы. пусть a(n) = {любые n собак имеют одну и ту же породу}. докажем, что a(n) справедливо для всех n методом индукции. очевидно, что утверждение a(1) истинно (любая собака имеет одну породу). база индукции выполняется. предположим, что a(k) верно (т. е. любые k собак имеют одну и ту же породу) и докажем, что тогда и a(k+1) будет верно. рассмотрим (k+1) собаку. выделим двумя способами группы из k собак (см. рисунок(но рисунок почему-то не тогда часть собак попадёт в каждую из двух групп. очевидно, что собака 1 имеет ту же породу, что и все собаки из 2 (т. к. они все находятся в группе x, состоящей из k собак); ясно также, что собака 3 имеет ту же породу, что и собаки 2, так как они все находятся в группе y из k собак. получаем, что k+1 собак обязательно будут одной и той же породы. утверждение доказано. p.s.: тема - индукция

189

389

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kapikyna

Математика

4,5(97 оценок)

Ошибка в рассуждении в том, что из а(1) не следует а(2). если мы будем выделять разными способами группы из 1 собаки во множестве из 2 собак (способов только два), то эти группы не будут пересекаться, а, значит, из того, что любая собака имеет одну породу не следует, что в любом множестве из двух собак все собаки будут иметь одну породу. если же верно а(2), то а(n) будет справедливо для всех n. то есть, базой индукции должно быть утверждение а(2), а не а(1).