Регистрация
Julia777Nyar
19.02.2022 00:48
Геометрия
Есть ответ 👍

Медиана треугольника равна половине стороны к которой она проведена докажите что данный треугольник прямоугольный

170
429
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Xylophone
Xylophone
4,4(14 оценок)
Пусть нам дан треугольник абс, медиана бм.  опишем около данного треугольника окружность, радиус которой бм=ам=мс, значит, ас диаметр, следовательно угол абс прямой, т.к. опирается на диаметр.
mn197
mn197
4,7(79 оценок)

∠С=90° по условию.

Пусть ∠АСМ=1 часть; ∠ВАМ=2 части, тогда

90°=3 части; 90:3=30°;  ∠ВАМ=60°.

ВМ=АМ; ⇒ СМ - медиана.

Медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы.

СМ=4 единицы. ВМ=СМ=4 ед.

ΔВСМ - равнобедренный, но ∠ВСМ=60°, значит ∠В=60° (углы при основании) ⇒ΔВСМ - равносторонний.

СВ=4 см.

Рассм. ΔАВС; Sавс=1/2 * ВС * АВ * sin60°

Sавс=1/2 * 4 * 8 * √3/2=8√3 кв. единиц  -  это ответ.

------------------------------------------------------

Если нужно число, то √3≈1,73.

Популярно: Геометрия