Регистрация
Kagane
29.03.2023 08:53
Алгебра
Есть ответ 👍

Сумма первых трех членов прогрессии равна 124, а их произведение равно 8000. найдите первый член и знаменатель прогрессии.

223
307
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ruslanalsibaev
ruslanalsibaev
4,4(100 оценок)

рассмотрим прогрессию b(n): b1; b2;

сумма первых трёх членов прогрессии вычислим по формуле:

 

s(3) = 124

s(3) = b1(q³-1)/(q-1) = 124

далее выразим каждый член через первый и знаменатель:

b2 = b1q

b3 = b1q²

отсюда,  b1 * b1q * b1q² = b1³q³ = 8000

оба условия выполняются одновременно. составим и решим систему уравнений:

 

b1(q³-1)/(q-1) = 124

b1³q³ = 8000

 

поработаем с первым выражением. заметим, что в числителе стоит разность кубов q b 1:

 

b1(q-1)(q² + q + 1)/(q-1) = 124

b1(q² + q + 1) = 124

система будет в таком теперь виде

b1(q² + q + 1) = 124

b1³q³ = 8000

 

  попробуем решить, выразив из первого уравнения b1:

b1 = 124 / (q² + q + 1)

kotnapnewme123p04tz4
kotnapnewme123p04tz4
4,8(33 оценок)

0,25{a^2}4−0,25

Объяснение:

{(0,5a2+0,5)}^2 - це формула скороченого множення.

Популярно: Алгебра