Покажите на числовых примерах , что квадраты чисел имеют нечётное количество делителей.

152

346

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Karolinka22

Математика

4,8(60 оценок)

Предложение: числа, являющиеся полными квадратами целых чисел и только они имеют нечетное количество делителей. доказательство: т.к. тривиальные делители любого числа (1 и само это число) не меняют четности делителей, то мы их не учитываем. i. пусть b не является полным квадратом ни одного целого числа. пусть a делит b. тогда существует c (единственное) такое что b=ac. но тогда c делит b. а< > с, т.к. иначе бы b=a^2, т.е. b - полный квадрат числа а, что противоречит условию. следовательно, для каждого делителя числа b найдется единственный парный ему делитель. т.е. число делителей четно. ii. пусть теперь b является полным квадратом некоторого числа a. тогда b=a*a. т.е. a делит b. любой другой делитель числа b будет иметь парный делитель. т.к. иначе b=c*c для некоторого c, но тогда c=a. таким образом b имеет только один делитель у которого нет пары. т.е. число делителей у b - нечетно. доказано.

аааликкк43527

Математика

4,5(38 оценок)

Торт представляет собой форму круга, угол полного разворота равен 360 градусов. одна часть сектора равна 360/(5+7+12)=360/24=15 градусов. соответственно, части соотносятся как (5*15): (7*15): (12*15), или 75: 105: 180. поэтому сектора имеют углы 75, 105 и 180 градусов. ответ: 75 градусов, 105 градусов, 180 градусов.