Подскажите идею решения найдите все значения параметра а, при которых уравнение ах-2=|x^2-8x+15| имеет ровно 2 корня?

158

211

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Kurbanovaarina

Алгебра

4,4(46 оценок)

а у меня другая идея.при раскрытии модуля получаются 2 уравнения:

1) ах-2=x^2-8x+15

2) -ах+2=x^2-8x+15

получаются 2 квадратных уравнения

уравнение имеет 2 корня, если дискриминант больше 0решаете 2 неравенства

и выбираете затем участки, где уравнение имеет строго 2 корня

(при перекрытии областей определения 2х неравенств будет 4 корня)

doriii72

Алгебра

4,6(41 оценок)

раз просите идею решения - идею и расскажу.нужно построить график функции y==|x^2-8x+15|+2. для этого, сначала строим параболу у=х^2-8x+15, затем все то, что ниже оси ох отражаем симметрично относительно ох вверх. получаем параболу, часть которой загнута вверх, тем самым получив график модуля. затем передвигаем весь этот график на 2 единицы вверх, тем самым добавив 2.

затем нужно понять: у=ах - прямая, проходящая через точку (0,0). изменяя коэффициент а мы можем крутить эту прямую в любом направлении, но она все равно будет проходить через точку (0,0). крутим ее от оси ох (а=0) вверх, увеличивая а. анализируем, при каком угле сколько точек пересечения с графиком у=|x^2-8x+15|+2. те промежутки, когда их 2 - выписываем.