Регистрация
taitpaev2003
08.04.2023 23:32
Алгебра
Есть ответ 👍

Система: х+у=6; х^2+y^2=16+2xy решить,.

214
264
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Didei
Didei
4,7(6 оценок)

решаем методом замены переменной.

пусть x + y = a, xy = b

выразим теперь сумму квадратов из второго уравнения через a и b:

 

(x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены

a² = x² + 2b + y²

отсюда

x² + y² = a² - 2b

перепишем теперь нашу систему с учётом все вышесказанного:

 

a = 6                                                                    a = 6                                                                                                                    a = 6

a² - 2b = 16 + 2b                    -4b = 16 - a² = 16 - 36 = -20                                b = 5

  теперь возвращаемся к нашим старым переменным, учитывая, что a = x + y, а b = xy:

 

x + y = 6                          y = 6 - x

xy = 5                                  x(6 - x) = 5 (1)

 

(1) 6x - x² = 5

          x² - 6x + 5 = 0

          x1 = 5;   x2 = 1

 

получаем два варианта:

 

x = 5                        или                                      x = 1

y = 1                                                                              y = 5

 

всё, систему мы решили

berry91819
berry91819
4,8(24 оценок)
Решение смотри на фотографии

Популярно: Алгебра