Дан прямоугольный треугольник авс , угол с - прямой. из угла с на середину стороны ав проведена cf , af=fb. из угла в на середину стороны ас проведена вн , ан=нс , вн и сf пересекаются в точке о . вс=9см во=10см , найти площадь авс

118

471

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

133719

Геометрия

4,4(66 оценок)

Медианы треугольника пересекаются в одной точке (в центре масс треугольника) и делятся этой точкой в соотношении 2: 1, отсчитывая от вершины. исходя из этого, отрезок он=10/2=5см. тогда вн=15см. по теореме пифагора находим отрезок нс. нс²=вн²-вс² нс²=15²-9²=144 нс=12см тогда ас=24см площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. s=(ac*bc)/2 s=(24*9)/2=108см²

ларисаяна

Геометрия

4,7(26 оценок)

Центр описанной окружности находится на пересечении перпендикуляров к серединам сторон треугольника. если провести отрезок км между серединами известных сторон, то по свойству подобия треугольников он будет равен половине искомой стороны. четырехугольник оквм имеет два прямых угла и две диагонали: одна ов - это радиус описанной окружности и искомая км. обозначим углы кво и овм соответственно α и β. стороны ок и ом найдем по пифагору: ок = √(r² - (13/2)²) = √((65/6)²-169/4) = 52/6 = 26/3. ом = √(r² - (20/2)²) = √((65/6)²-100) = √625/36= 25/6. cos α = (13/2) / (65/6) = 39/65. cos β = 10 / (65/6) = 12/13. sin α = (26/3) / (65/6) = 52/65. sin β = (25/6) / (65/6) = 5/13. угол кво равен α + β. cos (α+β) = cos α*cos β - sin α*sin β. cos (α+β) = (39/65)*(12/13) - (52/65)*(5/13) = 16/65. c = √(a²+b²-2abcos(α+β для треугольника квм а = 6,5 = 13/2, в = 20/2 = 10. с = √((169/4)+100-2*(13/2)*10*(16/65)) = √(28665/260) = = √(441/4) = 21/2 = 10,5. искомая сторона треугольника равна 2*с = 2*10,5 = 21.