Регистрация
elizavetawwwpotex
02.03.2020 17:51
Алгебра
Есть ответ 👍

(1-√2cosx)(1+2sin2xcos2x)=0 решить

189
290
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

cactuscus
cactuscus
4,5(86 оценок)

√(2х-1)/(х-2)< 1

одз   подкоренное выражение больше равно 0

2x-1> =0   x> =0.5

заметим что левая часть отрицательна при x< 2

значит одна часть решения есть [0.5, 2)

теперь решаем при x> 2 левая и правая части положительны и мы можем возвести их в кавадрат, и это будет равносильно

(2x-1)/(x-2)² < 1²

(2x-1)/(x²-4x+4) - 1 < 0

( (2x-1) - (x²-4x+4)) / (x-2)² < 0 от знаменателя можно избавиться он всегда положителен и не равен 0 так как x> 2

2x - 1 - x² + 4x - 4 < 0

-x² + 6x - 5 < 0

x² - 6x + 5 > 0

d=36-20=16     x12=(6+-4)/2 = 1 5

(x-1)(x-5)> 0

применяем метод интервалов

+++++++++++(1) (5) ++++++++++

x∈(-∞   1) u (5 +∞) вспоминаем что x> 2 значит x∈(5 + ∞)

объединяем с первой частью решения и получаем

ответ   x∈[0.5   2) u (5 +∞)

Популярно: Алгебра