При каком наибольшем натуральном n число n! +5n+52 является точным квадратом? (n! =1⋅2⋅…⋅n — произведение всех натуральных чисел то 1 до n)

194

319

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

BusL81

Математика

4,8(88 оценок)

предположим, что , тогда левая часть при делении на пять будет всегда давать остаток 2.

здачит и правая часть должна давать при делении на 5 остаток 2.

но для квадратов остатки при делении на пять могут быть только 0, 1 или 4:

следовательно должно быть n< 5

тогде перебираем числа 1, 2, 3, 4:

1: 1! +5*1+52=1+5+52=59 не квадрат

2: 2! +5*2+52=2+10+52=64 квадрат

3: 3! +5*3+52=6+15+52=73 не квадрат

4: 4! +5*4+52=24+20+52=96 не квадрат

следовательно решением является только значение n=2.

sladkaezhka19

Математика

4,7(30 оценок)

Переводим километры в метры 4000+526=4526; 8000+126+1000+568=9694

150 000+ пользователей

Оформить подписку