Найдите радиус окружности вписанной в треугольник если один из углов треугольника равен 120 а расстояние от центра окружности до вершины этого угла равно c

124

170

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

danillirka

Математика

4,8(62 оценок)

Представьте рисунок, где тр-к авс и угол в =120 гр центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, значит расстояние вс = с впишем окружность в тр-к. получим новый прямоугольный треугольник nbо, где no перпендикулярно nb/ надеюсь, что пока понятно. затем: угол nbo равен 60 гр., так как ов - биссектриса. получаем, что угол nob =30 гр значит nb = c/ а теперь всё просто: по теореме пифагора найдём no,то есть катет, который и является радиусом вписанной окружности. no^2 = bo^2 - nb^2 в результате получим, что no = c/2 корней из 3 ответ: радиус равен с/2 корней из 3 извините, но замучился переключать клавиатуру с на и тут ещё лезет латышский. мрак!