Вравнобедренной трапеции высота равна 10 а диагональ перпендикулярна боковой стороне найдите площадь трапеции если ее боковая сторона в 1,5 раза меньше.

189

341

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

мопс73

Геометрия

4,5(88 оценок)

Если в 1,5 раза меньше её большего основания, то вот решение. трапеция авсд : ад - большее основание, вс - меньшее основание, ав = сд - боковые стороны, ас -диагональ трапеции. ас i сд ; обозначим ав = сд = х; тогда ад = 3х/2., вн = 10 - высота трапеции рассмотрим δасд. найдём в нём катет ас = √((3х/2)² - х²) = (х√5)/2 площадь δасд равна: с одной стороны, половине произведения катетов, т.е. s = 0,5 ас·сд. а с другой стороны - половине произведения основания на высоту, т.е s = 0,5 aд·вн. приравняем правые части этих выражений 0,5 ас·сд = 0,5 ад·вн ас·сд = ад·вн (х√5)/2 · х = 3х/2 · 10 х²·√5 = 30х х ≠0 х√5 = 30 х = 30/√5 = 6√5 тогда большее основание равно ад = 3х/2 = 9√5 рассмотрим δавн и найдём катет ан по гипотенузе ав = сд = х = 6√5 и катету вн = 10, используя теорему пифагора: ан = √(ав² - вн²)= √(36·5 - 100) =√80 = 4√5 меньшее основание трапеции вс = ад - 2ан = 9√5 - 2·4√5 = √5 площадь трапеции равна s = 0,5 (ад + вс)·вн = 0,5(9√5 + √5)·10 = = 5·10√5 = 50√5 ответ: 50√5