Двузначное число на 19 больше суммы квадратов своих цифр и на 9 больше числа записанного теми же цифрами но в обратном порядке. найдите это число.
Ответы на вопрос:
пусть цифры числа x и y. тогда само число, составленное из этих цифр будет равно
10x + y.(вспомните основы десятичной системы счисления).
теперь можно записать следующие условия.
из первого условия следует, что
10x + y - 19 = x² + y²
из второго условия следует, что:
10x + y -9 = 10y + x. теперь можно сосоавить систему уравнений и из неё найти цифры числа.
10x + y - 19 = x² + y²
10x + y - 9 = 10y+x
попробуем решить систему методом подстановки. выразив из второго уравнения y:
-9y = 9 - 9x
-9y = 9(1 - x)
y = x - 1
тогда первое уравнение запишется так:
10x + x-1 - 19 = x² + (x - 1)²
11x - 20 = x² + x² - 2x + 1
11x - 20 = 2x² - 2x + 1
2x²-13x + 21 = 0
d = b² - 4ac = 169 - 168 = 1
x1 = 13 - 1 / 4 = 12/4 = 3
x2 = 13 + 1 / 4 = 3.5 - такого ответа у нас не может быть, поскольку цифра - это всегда однозначное целое число, поэтому этот ответ можно не рассматривать.
получаем поэтому только один вариант системы:
x = 3
y = 3 - 1 = 2
таким образом, искомое число равно 32
Популярно: Алгебра
-
Gggmim02.09.2022 00:24
-
timkazhimov16.05.2022 09:11
-
cat070820041615.05.2023 07:57
-
zhenyadobr20.06.2020 19:03
-
Usdied11.06.2023 12:32
-
genatbukin03.12.2021 01:51
-
Aemond11.12.2022 09:20
-
Tkaiem29.07.2020 18:00
-
vladislavaky12.05.2020 02:08
-
serduk35227.07.2022 19:29