Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружность равен 8 см. найдите радиус описанной окружности и периметр этого треугольника.

107

233

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aguscov

Геометрия

4,4(10 оценок)

Радиус вписанной окружности перпендикулярен к стороне треугольника и образует с радиусом описанной окружности прямоугольный треугольник, в котором острый угол (при вершине равностороннего треугольника) равен 30 градусам. тогда катет напротив угла в 30 градусов (т.е. радиус вписаной окружности) равен половине гипотенузы (т.е. половине радиуса описанной окружности): r = 2r = 16. по т.пифагора найдем второй катет в прямоуг. треугольнике: √(16²-8²) = √(256-64) = √192 = 8√3 тогда сторона равностор. треугольника равна 2*8√3 = 16√3 периметр равен 3*16√3 = 48√3