Регистрация
vi600081
13.01.2023 14:14
Математика
Есть ответ 👍

Укажите хотя бы один делитель числа 4^2010+ 2^2009 +3

137
480
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

elina18121959
elina18121959
4,4(39 оценок)
Заметим, что 4^2+2^1+3=21 делится на 3 4^4+2^3+3=267 делится на 3 запишем это как 4^(2n)+2^(2n-1)+3 и докажем по индукции, что любое число такого вида делится на 3: пусть при n=k 4^(2k)+2^(2k-1)+3 делится на 3, тогда при n=k+1 4^(2k+2)+2^(2k+1)+3=16*4^(2k)+4^2^(2k-1)+3=15*4^(2k)+3*2^(2k-1)+4^(2k)+2^(2k-1)+3=3*(5*4^(2k)+2^(2k-1)) + 4^(2k)+2^(2k-1)+3 тоже делится на 3, так как 4^(2k)+2^(2k-1)+3 делится на 3. а значит при n=1005 число 4^2010+2^2009+3 тоже делится на 3 и 3 будет одним из делителей.
bkdekvrfasus
bkdekvrfasus
4,8(8 оценок)
Х- щенки 14-х - утята 4х - лапы щенят 2(14-х) лапы утят 4х+2(14-х)=40 4х+28-2х=40 4х-2х=40-28 2х=12 х=12: 2 х=6 (щенят) 14-6=8 (утят) ответ: гуляло 6 щенят и 8 утят

Популярно: Математика