Площадь прямоугольного треугольника равна 8 корней из 3. один из острых углов равен 30. найти длину гипотенузы
Ответы на вопрос:
Дано:
параллелограмм ABCD
BK — биссектриса ∠ABC
AK = KD + 1.2 см
[tex] P_{ABCD} [\tex] = 13.8 см
Найти: AB, BC, CD, AD
Биссектрисса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, это дополнительное свойство параллелограмма. (Это не обязательно, но: Вытекает оно из теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Противоположные стороны параллелограмма параллельны, это свойство параллелограмма, то есть, AD || BC, а BK — секущая. Получается, что ∠CBK и ∠AKB — внутренние накрест лежащие углы, а они равны, то есть, ∠CBK = ∠AKB. BK — биссектриса ∠ABC, ∠ABK = ∠CBK, значит ∠ABK = ∠AKB и получается, что у треугольника ABK два угла равны, значит треугольник ABK — равнобедренный).
Треугольник ABK — равнобедренный, углы при основании равны, ∠ABK = ∠AKB. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, AB = AK.
Противоположные стороны параллелограмма попарно равны, AB = CD, BC = AD. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон,
[tex] P_{ABCD} [\tex] = 2 × (AB + AD) = 13.8 см,
AB + AD = 13.8 см ÷ 2 = 6.9 см.
AK = KD + 1.2 см, по условию задачи =>
AB = AK = KD + 1.2 см;
AD = AK + KD = KD + 1.2 см + KD = 2×KD + 1.2 см;
AB + AD = KD + 1.2 см + 2×KD + 1.2 см = 3×KD + 2.4 см = 6.9 см,
3×KD = 6.9 см – 2.4 см = 4.5 см,
KD = 4.5 см ÷ 3 = 1.5 см. =>
AB = CD = KD + 1.2 см = 1.5 см + 1.2 см = 2.7 см,
BC = AD = 2×KD + 1.2 см = 2 × 1.5 см + 1.2 см = 3 см + 1.2 см = 4.2 см
ответ: AB = 2.7см, BC = 4.2см, CD = 2.7см, AD = 4.2см
Популярно: Геометрия
-
тупая76122.04.2023 08:09
-
Lenchik63299218.04.2020 04:49
-
gleb24nic31.03.2020 23:30
-
даша317102.08.2022 19:52
-
diana04s17.03.2022 12:00
-
кика2005129.08.2021 18:16
-
PoJalyusta05.04.2023 23:09
-
whatareyoudoing12.07.2022 19:49
-
Ватрушкасмаком24.06.2022 03:21
-
PolliKirill03.02.2023 05:49