Восновании правильной призмы лежит квадрат со стороной 4 см, а диагональ призмы образует с боковой гранью угол 30°. найти высоту призмы и угол, образуемый диагональю призмы с ее основанием.

238

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AgumiChan

Математика

4,8(17 оценок)

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 30°. найти: а) сторону основания призмы. б) угол между диагональю призмы и плоскостью основанияв) площадь боковой поверхности призмы. г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.в основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. следовательно, ее боковые ребра перпендикулярны основанию. треугольник вd1а - прямоугольный (в основании призмы - квадрат, и ребра перпендикулярны основанию.а) сторона основания противолежит углу 30°, поэтому ав=а*sin 30=a/2б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю вd1 призмы и диагональю вd основания.вd как диагональ квадрата равна а√2): 2cos d1bd=bd: bd1=( а√2): 2): a=(√2): 2), и это косинус 45 градусов. в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания: s бок=dd1*ab= (а√2): 2)*4*a/2=a²√2г) сечение призмы, площадь которого надо найти, это треугольник аск.если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. верным является и обратное утверждение. высота кн - средняя линия прямоугольного треугольника bdd1. она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ ас основания. s δ(аск)=кн*са: 2sδ (аск)=(0,5а*а√2): 2): 2=(а²√2): 8[email protected]