Завтра надо если решите взамен ! градусная мера одного из внешних углов прямоугольного треугольника равна 120 градусов.разница между гипотенузой и меньшим катетом этого треугольника составляет 15 см.определите длину гипотезы

139

208

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yoperesete

Геометрия

4,8(57 оценок)

Так как внешний угол равен 120 градусов, то смежный с ним внутренний угол равен 30 градусов. второй острый угол прямоугольного треугольника равен 90-30=60 градусов. по следствию из теоремы синусов, в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. значит, меньший катет треугольника лежит против угла в 30 градусов. пусть меньший катет равен х см, тогда гипотенуза равна (х+15) см. по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника, синус того угла, который равен 30 градусов, равен х/(х+15) (противолежащий катет разделить на гипотенузу), но мы знаем, что синус 30 градусов равен 1/2. получаем уравнение x/(x+15)=1/2; 2x=x+15; x=15. т.е. меньший катет равен 15 см, а гипотенуза равна 15+15=30 см. ответ: длина гипотенузы равна 30 см.