Найдите экстремумы функции у=-x^3+6x^2+15x+1(если можно хотелось бы чтоб решение более подробно)

255

494

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

malgee4

Алгебра

4,5(63 оценок)

производная=-3^2+12x+15

приравниваем производную к нулю, находим критические точки

-3^2+12x+15=0

д=144+180=18^2

x1=-12+18/-6=-1

x2=-12-18/-6=5

разложим квадратный трехчлен(нашу производную) на линейные множители

-3(x+1)(x-5)

на числовой оси обозначим эти критические точки, которые разобьют ее на три интервала, в каждом из которых будем смотреть какие знаки принимает производная

- + -

если знак меняется с -на+, то имеем точку минимума, с + на - -максимума

ответ: экстремумы хmin=-1, хmax=5.