Надо. 50 . построить график и выяснить, является ли ограниченной функция: y={ x^2+2x+2 при x< 1, √x при x≥1

146

175

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

СРОЧНО3333

Алгебра

4,4(64 оценок)

Решение: 1) область определения: d(y) x²-2x≠0 (-∞; 0) (0; 2) (2; ∞) 2) множество значений функции: (-∞; ∞) 3) проверим является функция четной или нечетной: y(x)=(x-1)/(x²-2x) y(-x)=(-x-1)/(x²+2x), так как y(-x)≠-y(x) и y(x)≠y(-x), то функция не является ни четной ни не четной. 4) найдем нули функции: у=0, получаем х-1=0; х=1 итак график пересекат ось абсцисс в точке (1; 0) 5) найдем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания: y'=(x²-2x-(2x-2)(x-1))/(x²-2x)²=(-x²+2x-2)/(x²-2x)² ; y'=0 -x²+2x-2=0 уравнение не имеет корней, следовательно точей экстремума функция не имеет. так как y'< 0 на всей области определения, то функция убывает. 6) найдем точки перегиба и промежутки выпуклости функции: y"=((2-2x)(x²-2x)²-2(x²-2x)(2x-2)(2x-x²-2))/(x²-2x)^4=(2x³-6x²+6x-4)/(x²-2x)³; y"=0 2x³-6x²+6x-4=0 (x-1)(x²-2x+4)=0 x=1 так как промежутках (-∞; 0) (0; 1) y"< 0, то на этих промежутках график направлен выпуклостью вверх так как на промежутках (1; 2) (; ∞) y"> 0, то на этих промежутках график направлен выпуклостью вниз. точка х=1 является точкой перегиба функции. у (1)=0 7) найдем асимптоты функции: а) вертикальные: lim (при х-> 0-) (x-1)/(x²-2x)=-∞ lim (при х-> 0+) (x-1)/(x²-2x)=∞ следовательно прямая х=0 является вертикальной асимптотой. lim (при х-> 2-) (x-1)/(x²-2x)=-∞ lim (при х-> 2+) (x-1)/(x²-2x)=∞ следовательно прямая х=2 является вертикальной асимптотой. б) наклонные у=kx+b k=lim (при x-> ∞) y(x)/x=lim (при x-> ∞) (x-1)/(x³-2x²)=0 b=lim (при x-> ∞) (y(x)-kx)=lim (при x-> ∞) (x-1)/(x²-2x)=0 следовательно прямая у=0 является горизонтальной асимптотой: 8) все строй график!