Довжина висоти, проведеної до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює h. величина кута, протилежного основі, дорівнює β. знайдіть довжини сторін даного трикутника.
149
334
Ответы на вопрос:
Δabc, ab=bc < a=β bm=h am=mc прямоугольный δамв: sinβ=h/ab, ab=h/sinβ tgβ=h/am, am=h/tgβ, ac=2h/tgβ ответ: ab=bc=h/sinβ, ac=2h/tgβ
E - точка касания. Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.
OE⊥BC, BEO - прямоугольный.
△ABC - равнобедренный, углы при основании равны.
A=C=30
ABC =180-(A+C) =120
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.
BD - биссектриса.
DBC =OBE =ABC/2 =60
BOE =90-OBE =30
△BEO, катет против угла 30 равен половине гипотенузы.
BE =BO/2
△BEO, теорема Пифагора
BO^2 =BE^2 +OE^2 => BO^2 =(BO/2)^2 +9 => 3/4 BO^2 =9 => BO=2√3
△ADB, катет против угла 30 равен половине гипотенузы.
AB =2BD =2(BO+OD) =2(2√3+3) =4√3+6
AB=BC =4√3+6
△ABC - равнобедренный, BD - биссектриса, высота и медиана.
BD⊥AC, AD=DC
OD⊥AC => D - точка касания. Отрезки касательных из одной точки (C) равны.
DC=EC
AC =2DC =2EC =2(BC-BE) =2(BC -BO/2) =2(4√3 +6 -2√3/2) =6√3+12
Популярно: Геометрия
-
Alina2315478418.03.2020 19:31
-
хочуха0424.07.2020 12:18
-
DenisMarvin28.04.2022 08:14
-
volontir0014.03.2023 09:12
-
olka1102200014.06.2023 02:26
-
SnopcovaAlina0723.01.2023 11:27
-
12345TEREX10.06.2022 00:12
-
jrihdevhdve31.10.2022 12:04
-
cnejniyrayp08ixm09.05.2020 01:47
-
Вадик15127.11.2020 22:54