Решите . 4)периметр окна прямоугольной формы равен 6м. какими должны быть размеры окна, чтобы площадь его была наибольшей.

248

318

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

HikariRayto

Математика

4,8(49 оценок)

Обозначим стороны прямоугольника за х и у.радиус полукруга r = x/2периметр окнар = 2y+x+пи*r = 2y+x+пи*х/2 =2y+x(1+пи/2)выразим y y = p/2-x(1/2+пи/4)площадь окнаs = x*y + пиr^2/2 =x*y+пи*(x/2)^2/2 = x*y+пи*x^2/8подставим ys = x*(p/2-x(1/2+пи/4)) +пи*x^2/8 = (p/2)*x -x^2(1/2+пи/4-пи/8) =(p/2)*x-x^2(1/2 +пи/8)находим максимум этой функции по хпроизводнаяs' = p/2-x(1+пи/4)приравниваем к нулю p/2-x(1+пи/4) = 0 x(1+пи/4) = p/2 x = p/(2+пи/2) =2p/(4+пи) у = p/2-x(1/2+пи/4) =p/2- 2p(1/2+пи/4)/(4+пи) =p/2 -p(1+пи/2)/(4+пи) = =p(4+пи-2-пи)/(2*(4+пи)) = p/(4+пи)вот ответ