Из цилиндрическог стержня изготовили максимальное количество гаек квадратной формы со стороной 12 см с минимальным расходом материала . в каждой гайке проделали отверстие диаметром 6 см. найдите диаметр стержня и сколько процентов от объема стержня составляют отходы при переработке?

186

416

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

polina5m

Геометрия

4,6(55 оценок)

Стержень - это цилиндр высотой н и радиусом r. квадратные гайки - это прямоугольный параллелепипед высотой н и основанием - квадрат со стороной а=12 см. чтобы был минимальный расход материала, нужно прямоугольный параллелепипед вписать в цилиндр. значит диаметр стержня d будет равен диагонали квадрата d: d=d=a√2=12√2. объем стержня vс=πr²h=πd²h/4=π*288h/4=72πh. объем прям.параллелепипеда vп=a²h=144h. объем проделанного отверстия радиусом r=6/2=3: vо=πr²h=9πh. найдем отходы v=vc-vп+vo=72πн-144н+9πн=9н(9π-16) процент отходов от объема %=v*100/vc=9н(9π-16)*100/72πн=12,5(9π-16)/π=112,5-200/π≈112,5-63,69=48,81%