Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. какими должны быть его стороны, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

248

454

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alexandra67346783

Геометрия

4,5(60 оценок)

Пусть основание равно х, тогда боковые стороны (18-х)/2 проведем высоту на основание. по теореме пифагора h²=((18-x)/2)²-(х/2)²=81-9х найдем s как функцию, зависящую от х s(х)=(1/2)x·√(81-9x) исследуем функцию на экстремум. область определения (0; 9) найдем производную. s`(x)=(1/2)√(81-9х) +(1/2)х·(-9/2√(81-9х))=(81-18х)/2√(81-9х) s`(x)=0 81-18x=0 x=81/18 х=4,5 исследуем знак производной s`(2)> 0 s`(5)< 0 при переходе через точку х=4,5 производная меняет знак с + на _ значит х=4,5 - точка максимума основание 4,5 см. боковые стороны (18-4,5)/2=6,75