Коля измерил высоту конуры своей собаки 1) 11 см - id11857285 от iraapukhtina7 19.07.2020 20:42

Question

Математика: Коля измерил высоту конуры своей собаки 1) 11 см 2) 110см 3)1100см 4)11000см

iraapukhtina7 · Accepted Answer

Пошаговое объяснение:

А( n ) = 36ⁿ + 10 · 3ⁿ кратне 11 при будь-якому невід'ємному цілому n .

Доведемо методом математичної індукції .

1) n = 1 ; А( 1 ) = 36¹ + 10 · 3¹ = 66 ділиться на 11 ;

2) Припустимо , що A( k ) = 36^k + 10 · 3^k кратне 11 і доведемо , що А(k+1) кратне 11 . Маємо

А(k+1) = 36^( k + 1 ) + 10 * 3^( k + 1 ) = 36^k * 36 + 10 * 3^k * 3 =

= ( 36^k + 10 · 3^k )* 36 - 33 * 10 * 3^k ;

перший вираз кратний 11 ( за умовою ) , другий вираз кратний 11 , бо

його множник кратний 11 . Отже , різниця А(k+1) кратна 11 . Тому за

принципом математичної індукції даний вираз кратний 11 .

Коля измерил высоту конуры своей собаки 1) 11 см 2) 110см 3)1100см 4)11000см