Два поезда отправляются из пунктов а и в навстречу друг к другу и встречаются на расстоянии 28 км от середины его пути. если бы первый поезд отправился из пункта а на 45 мин раньше второго, то поезда встретились бы на середине пути. найдите расстояние от а до в и скорости поездов, если скорость первого на 10 км/ч меньше скорости второго.

245

404

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Каролина311

Алгебра

4,8(28 оценок)

Пусть скорость 1 поезда x км/ч, а 2 поезда x+10 км/ч. расстояние ab = s. они встретились на расстоянии 28 км от середины. значит, 1 поезд проехал s/2 - 28 км, а 2 поезд s/2 + 28 км за одинаковое время. t1 = (s/2 - 28)/x = (s/2 + 28)/(x+10) если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда, то он успел бы проехать 3x/4 км, когда 2 поезд только выехал. и тогда они встретились бы точно посередине. t2 = (s/2 - 3x/4)/x = (s/2)/(x+10) составляем систему из этих уравнений { (s/2 - 28)/x = (s/2 + 28)/(x+10) { (s/2 - 3x/4)/x = (s/2)/(x+10) приводим к общему знаменателю 2x(x+10) в 1 и 4x(x+10) во 2 { (s-56)(x+10)/(2x(x+10)) = (s+56)*x/(2x(x+10)) { (2s-3x)(x+10)/(4x(x+10)) = (2sx)/(4x(x+10)) знаменатели одинаковые, можно уравнять числители { sx - 56x + 10s - 560 = sx + 56x { 2sx - 3x^2 + 20s - 30x = 2sx { 10s = 112x + 560 { -3x^2 + 20s - 30x = 0 подставляем 1 уравнение во 2 { s = 11,2x + 56 { -3x^2 + 20(11,2x + 56) - 30x = 0 получаем квадратное уравнение. умножим его на -1 для простоты 3x^2 - 224x + 30x - 1120 = 0 3x^2 - 194x - 1120 = 0 d/4 = (194/2)^2 - 3(-1120) = 97^2 + 3*1120 = 9409+3360 = 12769 = 113^2 x1 = (97 - 113)/3 < 0 x2 = (97 + 113)/3 = 70 итак, x = 70 км/ч - скорость 1 поезда, x+10 = 80 км/ч - скорость 2 поезда, s = 11,2x + 56 = 11,2*70 + 56 = 840 км.