Периметр прямоугольника равен 58. если одну сторону увеличить на 5 см, а другую-на 3 см, то площадь прямоугольника увеличится на 126 см в квадрате. найдите стороны прямоугольника

203

330

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ALSY0504

Алгебра

4,6(70 оценок)

Обозначим стороны прямоугольника "а" и "в". тогда 2а +2в = 58. площадь этого прямоугольника = а*в. после изменения длины сторон станут "а+5" и "в+3". и его площадь станет (а+5)*(в+3) = ав+3а+5в+15. но эта площадь стала на 126 см² больше. значит можно записать ав+3а+5в+15 =126 +ав. или 3а+5в+15 =126. или 3а + 5в = 111. таким образом, имеем систему уравнений: 2а +2в = 58 3а + 5в = 111. выразим из первого уравнения одно из неизвестных, например, "в" 2в=58-2а. отсюда в=29-а. подставим это значение "в" во второе уравнение, имеем 3а +5(29-а) = 3а + 145 - 5а = 145 -2а = 111. отсюда 2а = 145 -111 = 34. и а = 34/2 = 17. тогда в = 29-а=29-17=12. проверим периметр 2а + 2в = 2*17 +2*12 = 58. площадь этого прямоугольника = 17*12=204 см². стороны другого прямоугольника 17+5 = 22 см и 12+3 = 15 см. его площадь = 22*15 = 330 см² разность площадей 330 - 204 = 126 см² решена верно.