Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника, составленного из медиан.

177

365

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

parus27

Геометрия

4,5(27 оценок)

Втреугольнике abc проведем медианы am, bn, cr. пусть о - точка пересечения медиан, и k - середина oc. тогда треугольник omk подобен треугольнику, составленному из медиан с коффициентом 1/3. действительно, om=am/3, mk=ob/2=(2bn/3)/2=bn/3, ok=oc/2=(2cr/3)/2=cr/3. здесь использовано то, что о делит медианы в отношении 2: 1 считая от вершины, из которой проведена медиана. таким образом, здесь h - высота треугольника abc из вершины а, h/3 - высота треугольника omc из вершины о (т.к. om=am/3). итак, . т.к. стороны треугольника omk равны трети длин медиан, то площадь треугольника, составленного из медиан в 9 раз больше площади треугольника omk, т.е. она равна поэтому искомое отношение площади треугольника abc, к площади треугольника, составленного из его медиан равно 4/3.

irashmoylbwg

Геометрия

4,7(80 оценок)

дано: AB пересекаются CD в точке О

AOC=BOD? BOD=15см

доказать: AOC=BOD; AOC-? см

доказательство: рассмотрим углы AOC & BOD;по скольку О-делит отрезки пополам -по условию;то значит если дорисовать линии, то треугол.AOC=BOD по 1 признаку ; по скольку BOD=15 см, то значит AOC=15см