Площадь abc равна 40. известно, что биссектриса ad делит сторону bc на отрезки bd и dc, причём bd: dc=3: 2. биссектриса ad пересекает медиану bm в точке e. найти площадь edcm.

196

295

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

adamenkofamily

Геометрия

4,7(70 оценок)

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание s(abd)+s(adc)=40 т.к. у этих треугольников основания относятся как 3 к 2, а высота одинаковая, то s(abd)=24 s(adc)=16 у треугольников авм и мвс высота одинаковая и основания тоже равны (ам=мс) => их площади равны s(abm)=s(mbc)=20 по теореме о биссектрисе ав/bd=ac/dc ab/ac=bd/dc=3/2 проведём высоты из точки e на ав и ас - они будут равны тк ad- биссектриса. s(abe)/s(aec)=3/2 т.к у них высоты равные s(aem)=(1/2)*s(aec)=(1/4)*s(abm)=5 s(edcm)=s(adc)-s(aem)=16-5=11

xarimapula

Геометрия

4,5(97 оценок)

Рассмотрим треугольники acb и cdf:
ac = cf
bc = cd
угол acb = углу dcf как вертикальный
значит, треугольники acb и cdf равны по первому признаку. это значит, что все углы у них тоже равны. угол abc равен cdf. но эти углы накрест-лежащие при секущей bd. значит, прямые ab и df - параллельны