Вшар вписан конус осевое сечение которого- равнобедренный треугольник, какую часть объема шара составляет объем конуса

237

257

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dmutrenkovladuslav12

Математика

4,6(84 оценок)

По-разному может быть. я нарисовал осевое сечение - равнобедренный треугольник, вписанный в окружность. в двух крайних положениях, нарисованных зеленым, объемы конуса близки к 0. в каком-то среднем положении, нарисованном красным, объем максимален. попробую его найти. радиус шара r, он известен. радиус основания конуса r, высота конуса h. образующая конуса b. угол наклона образующей а. 1) b^2 = h^2 + r^2 2) sin a = h/b 3) v(ш) = 4pi/3*r^3 4) v(к) = pi/3*r^2*h есть теорема: центральный угол в 2 раза больше вписанного угла, который опирается на ту же дугу. я его обозначил 2а. по теореме косинусов 5) b^2 = r^2 + r^2 - 2r*r*cos 2a = 2r^2*(1 - cos 2a) = = 2r^2*(1 - 1 + 2sin^2 a) = 4r^2*sin^2 a b = 2r*sin a = 2rh/b b^2 = 2rh подставляем это в 1) 2rh - h^2 = r^2 и подставляем это в 4) v(к) = pi/3*(2rh - h^2)*h = pi/3*(2rh^2 - h^3) находим максимум этой функции, приравняв производную к 0. v'(к) = pi/3*(4rh - 3h^2) = 0 4rh - 3h^2 = 0 4r - 3h = 0 h = 4r/3 r^2 = 2rh - h^2 = 2r*4r/3 - 16r^2/9 = 24r^2/9 - 16r^2/9 = 8r^2/9 r = 2r/3*√2 подставляем в 4) v(к) = pi/3*r^2*h = pi/3*8r^2/9*4r/3 = 32pi/81*r^3 делим 4) на 3) v(к) : v(ш) = (32pi/81*r^3) : (4pi/3*r^3) = 32/81*3/4 = 8/27

artem874

Математика

4,6(79 оценок)

Апельсин - 260 кг слив -175 кг. < --| груш -? кг | на больше 135 кг решение 1) 175+135=310(кг) -груш 2)310-260 =50(кг) ответ: на 50 килограммов больше груш , чем апельсинов