30 . в правильную шестиугольную пирамиду высотой h вписан один конус, а около нее описан другой конус с радиусом r. найдите разность объемов этих конусов.

208

427

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Deniz1337

Математика

4,7(25 оценок)

Объем конуса, вписанного в пирамиду v = 1/3*pi*r^2*h объем конуса, описанного вокруг пирамиды v = 1/3*pi*r^2*h высота h у них одинаковая и равна высоте пирамиды. вся разница в радиусах окружности, вписанной в 6-угольник и описанной вокруг 6-угольника. если сторона правильного 6-угольника равна а, то r = a; r = a*√3/2 = r*√3/2 объемы конусов v = 1/3*pi*r^2*3/4*h v = 1/3*pi*r^2*h разность этих объемов v - v = 1/3*pi*h*r^2*(1 - 3/4) = 1/3*pi*h*r^2*1/4 = pi/12*h*r^2