Из квадратного листа картона 6 × 6 см вырезали квадраты со сторонами 1 × 1 см и склеили коробку. чему равен объем коробки? в ответе укажите только число без единиц измерения и каких-либо знаков препинания.
276
338
Ответы на вопрос:
Обозначим сторону маленького квадрата за х. тогда площадь основания коробки будет равна s=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен v=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3. для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24 x1=1/6*a x2=1/2*a очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2* а x=1/6*a является точкой максимума функции объема. ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
Популярно: Математика
-
KarinkaMalinka30316.08.2020 15:39
-
LebedevAleksand11.04.2020 02:56
-
Nelly17506.03.2022 11:25
-
EgorWater12.06.2020 04:28
-
ZzitizZ13.01.2022 03:23
-
hilka215.02.2021 19:18
-
ефим3031.07.2022 06:39
-
КривенкоЖеня05.09.2020 00:21
-
Бекзат200005.04.2022 21:20
-
Predator3215.11.2022 04:48