Решить : боковая сторона равнобокой трапеции, описанной около окружности, равна а, а один изуглов - 60°. найдите площадь трапеции,

286

446

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

СветланаСветик3

Геометрия

4,5(88 оценок)

1) давай с чертежом разберёмся. трапеция авсd. основания аd (нижнее) и вс( верхнее), угол а = 60, угол в = 120, точка о - центр окружности. из точки о проведём перпендикуляр к вс ( радиус) появилась точка к. δвок прямоугольный с углом 60 и 30 ( весь угол в = 120) 2) из в опустим высоту вм. δавм прямоугольный с гипотенузой = а и углом 30 ам = а/2 по т пифагора вм = а√3/2 ( это высота трапеции) 3) δвко ко = а√3/4 (половина вм) вк =х во = 2х составим по т. пифагора 3х² = 3а²/16⇒ х² = а²/16⇒х = а/4 4) вc = а/2, аd=3а/2 5) площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту. s =(а/2 + 3а/2)·а√3/2 : 2 = 2а ·а√3/2 : 2 = а²√3/2

Xrayl

Геометрия

4,6(90 оценок)

Нарисуй трапецию abcd 1)трапеция с двумя диагоналями.(диагонали bd,ac)рассмотрим треугольники авd и acd. она равны по двум сторонам и углу между ними (ав=сd, ad - общая, углы а и d равны доказал ниже равенство углов ). поэтому ас=bd диагонали. 2)равенство углов а и d при большем основании ad равнобокой трапеции авсd. для этой цели проведем через точку с прямую параллельную боковой стороне ав. она пересечет большое основание в точке м. четырехугольник авсм являеся параллелограммом, по построению имеет две пары параллельных сторон. следовательно, отрезок см текущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: см=ав=сd, треугольник смd - равнобедренный, смd=сdm (углы равны )значит, mа=md. углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.