Диагональ тропеции делит её среднюю линию на отрезки равные 4см и 3 см. найдите меньшее основание трапеции.

141

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

savolyukm

Геометрия

4,5(84 оценок)

для начало нужно: рассмотреть трапецию abcd. где средняя линия ef параллельна основаниям ab и dc и делит стороны ad и bc трапеции пополам.сравним треугольники eod и abd.углы eod и abd равны как соответственные при пересечении параллельных прямых ef и ab секущей bd будут равны.угол dbc общий. следовательно, треугольник bof подобен bdc.из подобия треугольников мы вычисляем: ab / eo = ad / ed => ab = eo * ad / ed = eo * 2ed / ed = eo * 2 = 6 см

итого ответ: 6 см.

dasha00200100

Геометрия

4,8(47 оценок)

Пусть высота будет h, часть третьей стороны от угла до основания высоты будет х, вторая часть третьей стороны от основания высоты до второго угла при основании тр-ка будет y. тогда h = x+y. по пифагору из двух прямоугольных тр-ков имеем: h² + x² =13, h²+y² = 10. имеем систему из трех уравнений. попробуем ее решить. x² + (x+y)² = 13; y² + (x+y)² = 10 или 2x²+2xy+y² = 13; x²+2xy+2y² = 10. разделим одно уравнение на другое и получим: 20x²+20xy+10y² = 13x²+26xy+26y²; приводим подобные и имеем 7x²-6xy-16y² = 0. решаем квадратное уравнение. причем вспомним (для меня это было самое трудное), что если коэффмцмент b = 2k, то можно применять формулу: x = (-k± √(k²-ac))/a. в нашем случае х = (3y ± √(9y²-112y²)): 7 = (3y ± 11y): 7 = 2y. итак, х = 2y, подставим в h = x+y и получим h = 3y. подставим h в h²+y² = 10 и получим 10y² = 10. значит у = 1. тогда третья сторона равна h = 2+1 = 3.