Найти точки экстремума заданной функции и определите их характер y=8+2х^2-x^4

203

352

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Женечка180510

Математика

4,5(10 оценок)

Экстремумы функции определяются её производной: 8 + 2*x² - x⁴ первая производная равна 4*x - 4*х³ подробное решениедифференцируем −x4+2x2+8 почленно: дифференцируем 2x2+8 почленно: производная постоянной 8 равна нулю.производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.в силу правила, применим: x² получим 2xтаким образом, в результате: 4xв результате: 4xпроизводная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.в силу правила, применим: x⁴ получим 4x³таким образом, в результате: −4x³в результате: −4x³+4xтеперь : 4x(−x²+1)ответ: 4x(−x² +1) - приравниваем 0 и получаем 3 корня: х₁ = 0 х₂ = -1 х₃ = 1. значит, экстремумы в точках: (-1, 9)(0, 8)(1, 9)интервалы возрастания и убывания функции: найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимумы функции в точках: x3 = 0 максимумы функции в точках: x3 = -1 x3 = 1 убывает на промежутках(-oo, -1] u [0, oo) возрастает на промежутках(-oo, 0] u [1, oo) точки перегибов найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d (x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d (x)) = 2 dx / 2\ 4*\1 - 3*x / = 0 решаем это уравнение корни этого ур-ния -\/ 3 x1 = 3 \/ 3 x2 = 3 интервалы выпуклости и вогнутости: найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: вогнутая на промежутках[-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3]выпуклая на промежутках(-oo, -sqrt(3)/3] u [sqrt(3)/3, oo).