Основания трапеции равны 3 см и 2 см. диагонали ее равны 4 см и 3 см. найдите площадь трапеции. а. 12кв.см б. 6кв.см в. 72 кв.см г.48 кв.см напишите с решением

192

488

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

RassvetZaGorami

Геометрия

4,7(76 оценок)

Пусть abcd – данная трапеция, cd = 2 см, ав = 3 см, bd = 3 см и ас = 4 см. чтобы известные элементы включить в один треугольник, перенесём диагональ bd на вектор dc в положение св'. рассмотрим треугольник асв'. так как вв'cd – параллелограмм, то в'с = 3 см, ав' = ав + вв' = ав + cd = 5 см. теперь известны все три стороны треугольника ав'с. так как ас²+ в'с²= ав'²= 16+9=25, то треугольник ав'с – прямоугольный, причем асв' = 90°. отсюда непосредственно следует, что угол между диагоналями трапеции, равный углу асв', составляет 90°. площадь трапеции, как и всякого четырёхугольника, равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. отсюда площадь равна 1/2ac * bd * sin 90° = 1/2 * 4 * 3 * 1 = 6 см². ответ: б