Математика: На область сходимости ряда: сумма от n=1 до ∞ () , !

MIRROR00000

20.06.2023 02:10

Математика

Есть ответ 👍

На область сходимости ряда: сумма от n=1 до ∞ () , !

290

440

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Hedulik

Математика

4,7(84 оценок)

Признак коши ничегошеньки здесь не даст. применять таковой полезно лишь тогда, когда в записи n-го члена присутствует n-я степень (возможно с коэффициентом)

mayorova4

Математика

4,4(61 оценок)

Взнаменателе дроби стоит n2? если да, то надо извлечь корень n-й степени из модуля n-го коэффициента (это общая процедура). далее надо найти верхний предел того, что получится, при n→∞. в данном случае это будет 1, так как limn→∞n√n=1, и то же верно для квадрата этой величины, и для ей обратной. найденное значение равно r−1, где r -- радиус сходимости ряда (это формула коши - ). в этом примере r=1, то есть ряд сходится при |x|< 1 и расходится при |x|> 1. случаи |x|=1надо исследовать отдельно -- разные ряды при этом могут себя вести по-разному. в данном случае ряд сходится при x=1 (по интегральному признаку). тогда он сходится и при x=−1, так как сходится ряд из абсолютных величин область сходимости будет отрезок x∈[−1,1].