20 ! периметр ромба равен 80 см, а одно из диагоналей 32 см. найдите радиус вписанной в ромб окружности.

108

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

АрзуНаз

Геометрия

4,5(15 оценок)

Авсд - ромб , о - точка пересечения диагоналей. диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника. для нахождения второй диагонали рассмотрим δаов(угол о=90). пусть по условию ас=32, тогда ао=32: 2=16(см) периметр ромба равен 4а ( а-- сторона ). найдём сторону р=4а 4а=80 а=80: 4=20 по теореме пифагора найдём ов : ов²=ав²-ао² ов²=20²-16²=400-256=144 ов=√144=12, тогда вторая диагональ вд=2во=24 теперь по формуле радиуса вписанной в ромб окружности , найдём радиус: r=d1·d2/4а r=32·24/4·20=768/80=9,6 ответ : 9,6 см