Может ли число 7^21*9^24+5 быть квадратом некоторого целого числа?

277

291

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

missisvereshac

Алгебра

4,7(1 оценок)

Рассмотрим последовательно последние цифры степеней 7 и 9 последняя цифра степеней числа 7 повторяется с периодом 4 (7, 9, 3,1, 7, 9, 3, значит последняя цифра числа 7^21=7^20*7^1=*..7=7 последняя цифра числа 9 повторяется с периодом 2 (9, 1, 9, 1, значит последняя цифра числа 9^24 будет 1 значит последняя цифра числа 7^21*9^24 будет цифра *=..7=7 последняя цифра числа 7^21*9^24+5=+5=..2 как известно квадраты целых чисел заканчиваются на одну из следующих цифр 0, 1,4,5,6,9 . т.е. квадрат целого числа на 2 заканчиваться не может. итого данное число не может быть квадратом некоторого целого числа