Существует ли такое натуральное число n, что число n^2 представимо в виде суммы квадратов трех попарно взаимно простых натуральных чисел?

282

338

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mirator91

Математика

4,7(24 оценок)

Если три числа попарно взаимно просты, то среди них может быть не более одного четного числа (иначе появится пара чисел с общим делителем 2). случай 1. четных чисел нет. тогда эти числа 2a+1, 2b+1, 2c+1. сумма квадратов равна (2a+1)^2 + (2b+1)^2 + (2c+1)^2 = 4(a^2 + a + b^2 + b + c^2 + c) + 3 эта сумма не может быть полным квадратом, поскольку дает остаток 3 при делении на 4. случай 2. одно четное число. числа 2a+1, 2b+1, 2c. сумма квадратов равна (2a+1)^2 + (2b+1)^2 + (2c)^2 = 4(a^2+ a + b^2 + b + c^2) + 2 эта сумма не может быть полным квадратом, поскольку дает остаток 2 при делении на 4. ответ: нет, не существует. известно, что при делении на 4 полные квадраты остаток 0 или 1: - если возводимое в квадрат число четно, то остаток 0: (2x)^2 = 4 * x^2 + 0 - если возводимое в квадрат число нечётно, то 1: (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 = 4(x^2 + x) + 1

MegaFox06

Математика

4,5(49 оценок)

Для решения необходимо составить пропорцию, в которой общее количество ситца, которое идет на 32 детских платья при расходе 2 метра ткани на 1 платье, равно общему количеству ситца, которое идет на 16 платьев для взрослых, при расходе неизвестного числа ситца х метров. в таком случае получим: 32 * 2 = 16 * х. 64 = 16 * х. х = 64 / 16. х = 4 метра ситца. второй способ. находим отношение количества платьев. 32 / 16 = 2 (взрослых платьев в 2 раза меньше.) значит количество ткани будет в 2 раза больше: 2 * 2 = 4 метра ситца.