1.найдите высоту прямоугольного треугольника,проведенного к гипотенузе,если биссектриса острого угла делит катет на отрезки, равные 2 и 4. 2. найдите основание равнобедренного треугольника,если оно в 3 раза меньше боковой стороны,а медиана, проведенная к боковой стороне,равна 3√11. 3. площадь треугольника mpk равно 21. известно, что сторона mp равна 7, медиана pa равна 3√2, а в треугольнике apm сторона am- наименьшая. найдите сторону mk.
Ответы на вопрос:
1. элементарно, поскольку отношение неизвестного катета к гипотенузе рано 1/2, то есть углы 30 и 60 градусов (именно из вершины угла 60 градусов выходит биссектриса). известный катет 6, поэтому остальные стороны 2*√3 и 4*√3.
2. пусть основание 2*х, боковые стороны 6*х.
тогда косинус угла при основании равен х/(6*х) = 1/6;
по теореме косинусов из тр-ка, образованного медианой, половиной боковой стороны и основанием
(3*√11)^2 = (3*x)^2 + (2*x)^2 - 2*(2*x)*(3*x)*(1/6) = 11*x^2;
x = 3; основание 6;
3. плохое условие.
в треугольнике амр известна площадь 21/2 и стороны ра = 3*√2 и ам = 7;
поэтому синус угла мра (обозначим его ф) определен однозначно.
7*(3*√2)*sin(ф) = 21/2; sin(ф) = √2/2;
в условии сказано, что ам- наименьшая из сторон, то есть угол ф не может быть тупым, поэтому он равен 45 градусов, и его косинус положителен
cos(ф) = √2/2;
но в этом случае получается
ам^2 = 7^2 + (3*√2)^2 - 2*7*(3*√2)*(√2/2) = 25; ам = 5, но это больше чем ар! то есть ам - не наименьшая сторона. условие не верное.
но если заменить его на требование, что угол ф острый, получается ам = 5, мк = 10.
может, я где ошибся, проверьте.
Популярно: Геометрия
-
era2222201.09.2020 21:53
-
masaa842706.02.2022 02:10
-
maxmaxibon1114.03.2023 05:13
-
muratovsergej13.10.2020 17:28
-
lew827.12.2022 07:35
-
NextHelp30.01.2023 09:17
-
мот4302.01.2021 05:29
-
ВеликийМаг201822.08.2022 22:24
-
26090204A30.10.2022 01:55
-
Расулев30.10.2022 10:32