Вчетырехугольнике авст проведена диагональ вт, угол а равен углу с ,сторона вс параллельна стороне ат докажите ,что ат равно вс

139

335

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

olegzabl

Геометрия

4,5(55 оценок)

Тр авт и тр. вст,уголсвт =углувта -накрест лежащие и углс = углу а , вс- общая . треугольники =, тогда вс= ат

evtubori

Геометрия

4,5(87 оценок)

1) дано: abcd - трапеция,∠а=90°, ∠с-∠в=48°. найти: ∠d, ∠с, ∠в решение: 1.рассмотрим трапецию авсd. ва∫∫cd(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и пусть секущей будет da, тогда ∠а+∠d=180° ⇒ ∠d=180°-90°=90°. возьмем св как секущую, тогда ∠с+∠в=180°(по св-ву). 2. получим систему: ∠с+∠в=180° ∠с-∠в=48° такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (найти можно методом подбора). тогда ∠с=114°(т.к.он тупой), а ∠в=66°(т.к.он острый). ответ: 90°, 114°, 66° 2) дано: abcd - прямоугл., ∠аво=36° найти: ∠аоd решение: 1.рассмотрим bd и ас. они пересекаются в точке о, при этом делятся пополам(по св-ву также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒вo=оа. 2.рассмотрим δвоа: во=оа ⇒ δвоа - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ова=∠вао=36°(по св-ву равноб. δ). по теореме о сумме углов треугольника найдем ∠воа: 180-36-36=108°. 3. ∠воа смежен с ∠аоd. то есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠aod=180-108=72° ответ: 72°