По кругу расставлены 12 чисел по следующему правилу: каждое число в точности равно модулю разности двух чисел, идущих за ним по часовой стрелке. оказалось, что сумма всех чисел равна 1. найдите наибольшее число, которое могло оказаться среди расставленных.
131
149
Ответы на вопрос:
Ясно ,что в любом кругу чисел можно отыскать наибольшее число.положим что оно равно x. а наибольшее из 2 предшествующих его соседних чисел чисел равно y. понятно что все числа положительны ,тк все равны модулю разности двух предшествующих.но тогда поскольку модуль разности двух положительных чисел не может превосходить наибольшее из этих чисел(надеюсь понятно),то у> =x,тк x -самое большое,то x> =y .откуда из этих двух условий: x=y. пусть меньшее число в этой разности равно z,тогда x=y-z ; x=x-z ,откуда z=0.теперь по условию легко восстановить все 12 чисел: 0,x,x,0,x,x,0,x,x,0,x,x и так далее по кругу. откуда 1=8x x=1/8. ответ: x=1/8
Популярно: Алгебра
-
суады24.11.2022 12:45
-
nnnnn77728.08.2020 01:07
-
Артур1505150514.10.2020 02:10
-
Фейдииик21.12.2020 03:35
-
ДашинСамурай04.01.2020 18:58
-
yopof195Pro11.01.2021 17:46
-
16nastia1629.08.2022 05:31
-
silva7828.05.2022 22:38
-
arinaschool110.04.2021 08:13
-
сынок1303.12.2020 02:46