Докажите, что диаметр вписанной в равнобедренный треугольник окружности не может быть равен основанию треугольника

109

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

JONNYDAPP

Геометрия

4,7(44 оценок)

Цитата: "центр о вписанной окружности равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника. в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является и биссектрисой и медианой. значит центр о вписанной окружности лежит на высоте. тогда радиус вписанной окружности является катетом прямоугольного треугольника, вторым катетом которого является половина основания. пусть r = половине основания, тогда прямоугольный тр-к будет равнобедренным и половина угла при основании будет равна 45°. угол при основании тогда =90°, что невозможно. итак, радиус не может быть равен половине основания, значит и диаметр впмсанной окружности всегда меньше основания данного нам равнобедренного тр-ка, что и требовалось доказать..

mqu

Геометрия

4,8(53 оценок)

Трапеция авсд, угола=уголд, трапеция равнобокая, ав=сд=вс=25, вм=сн=24-высоты трапеции , треугольник авм прямоугольный, ам²=ав²-вм²=625-576=49, ам=7, треугольник авм=треугольникнсд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ам=нд=7, мвсн прямоугольник мн=вс=25, ад=ам+мн+нд=7+25+7=39, периметр=3*25+39=114